定理已证明
中值定理（拉格朗日）
命题陈述
若 f:[a,b]→R 在 [a,b] 上连续，在 (a,b) 内可导，则存在 c∈(a,b) 使得 f′(c)=b−af(b)−f(a)。
为什么成立?
在一次汽车旅行中，必定存在某一时刻，车速表读数（瞬时速度）恰好等于整个旅程的平均速度——不可能全程都严格快于平均值，也不可能全程都严格慢于平均值。
证明思路
考虑辅助函数 g(x)=f(x)−f(a)−b−af(b)−f(a)(x−a)，它度量 f 与过 (a,f(a))、(b,f(b)) 两点的割线之间的竖直差距。于是 g 在 [a,b] 上连续，在 (a,b) 内可导，且 g(a)=g(b)=0，由罗尔定理知存在 c∈(a,b) 使 g′(c)=0，即 f′(c)=b−af(b)−f(a)。
