解法: フランクル–ウィルソンの定理によるカーン=カライのボルスク予想の反証

ボルスク予想は古典的に $n \le 3$ で真であることが知られており、また任意次元の滑らかな凸体についても真である。カーンとカライの反証は $n$ が大きい場合にのみ成立の失敗を示す。その後の明示的な構成により、既知の最小の失敗次元 $d^\ast$ は厳密に検証された $n = 64$、あるいは(未査読のジのコンピュータ・AI支援プレプリントによれば)$n = 63$ まで下げられたが、$d^\ast$ の正確な値は依然として未知である。