フェルマーの最終定理

すべての整数 $n > 2$ に対して、ディオファントス方程式 $x^n + y^n = z^n$ は正の整数解 $x, y, z$ を持たない。

アンドリュー・ワイルズは1993年6月、ケンブリッジのニュートン研究所で半安定楕円曲線に対する谷山・志村・ヴェイユのモジュラー性予想を確立する証明を発表した。これはゲルハルト・フライの曲線に関するケン・リベットの1986年の定理により、フェルマーの最終定理を含意する。しかし査読の過程で、ニック・カッツがセルマー群を制御するためのオイラー系の評価に微妙な欠陥を発見した。ワイルズはかつての教え子リチャード・テイラーと協力し、ヘッケ環とガロア変形環に対するテイラー・ワイルズの方法を開発してこの障害を乗り越え、1994年9月に修正された証明を完成させた。この結果は1995年5月、『Annals of Mathematics』誌に2本の連作論文（ワイルズ単著の主論文とテイラー・ワイルズ共著の論文）として掲載された。