解法: 交差族によるMarcus–Spielman–Srivastavaの証明(2013年)

半正定な共分散行列 $A_1,\ldots,A_m$ に対して、$\mu[A_1,\ldots,A_m](x) := \prod_{i=1}^m(1-\partial_{z_i})\det\big(xI+\sum_i z_iA_i\big)\big|_{z=0}$ と定義する。出発点の行列式は実安定であり、微分作用素と実数への特殊化も実安定性を保つ。論文の定理4.1は、この多項式が共分散 $A_i$ を持つ独立ランダムベクトルに対する $\mathbb{E}[\det(xI-\sum_i w_iw_i^*)]$ と一致することを示すため、これは実根を持ち、交差族の議論に適した平均である。