解法: モジュラー形式によるヴィアゾフスカの8次元・24次元球充填問題の解決

コーンとエルキーズは、動径対称なシュワルツ関数 $f: \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}$ が $|x| \ge r$ で $f(x) \le 0$ を満たし、そのフーリエ変換がいたるところ $\hat f(t) \ge 0$ を満たし、かつ $f(0) = \hat f(0) > 0$ であれば、$\mathbb{R}^d$ における単位球の充填密度は半径 $r/2$ の球の密度以下であることを示した。充填の差ベクトルの集合がそれぞれ $f$ と $\hat f$ の零点と一致すれば等号が成立する。