解法: ZFC からのスースリン仮説の独立性(イェンセン、ソロヴェイ・テネンバウム、1971年)

木とは、任意のノードの前者の集合が $<_T$ によって整列される半順序集合 $(T, <_T)$ のことである。ノードの高さはその前者の順序型であり、$T$ の高さはそのノードの高さの上限である。枝は極大な線形順序部分集合(木を貫く「鎖」)であり、反鎖は互いに比較不能なノードの集合である。

$\omega_1$-スースリン木とは、高さ $\omega_1$ の木であって、すべての枝とすべての反鎖が可算でありながら、木自体は $\aleph_1$ 個のノードを持つものをいう。この主題に関するクレパの初期の研究に帰される古典的な同値性は、スースリン線が存在することとある $\omega_1$-スースリン木が存在することが同値であることを示す:スースリン線が与えられれば、逆包含で順序付けた区間の木を構築でき、スースリン木が与えられれば、その枝を辞書式順序で並べて線を構築できる。

この同値性こそが、集合論学者が連続体に関する繊細な順序論的議論ではなく、木に関する純粋な超限帰納法によってスースリン仮説に取り組むことを可能にするものであり、続く二つのステップで用いられる組合せ論的な道具立てそのものである。