解法: ZFC からのスースリン仮説の独立性(イェンセン、ソロヴェイ・テネンバウム、1971年)

濃度 $\kappa$ に対するマーティンの公理、$\mathrm{MA}_\kappa$ と書かれるものは、次のように述べる:任意の ccc な半順序集合 $\mathbb{P}$ と、$\mathbb{P}$ の高々 $\kappa$ 個の稠密部分集合からなる任意の族 $\mathcal{D}$ に対し、$\mathcal{D}$ のすべてのメンバーと交わるフィルター $G \subseteq \mathbb{P}$ が存在する。「$\mathrm{MA}$」単独は、すべての $\kappa < 2^{\aleph_0}$ について $\mathrm{MA}_\kappa$ が成り立つことを意味する。

$\mathrm{MA}_{\aleph_0}$ は $\mathrm{ZFC}$ の定理である(コーエン自身の構成の背後にあるのと同じ、Rasiowa–Sikorski流のジェネリック性の議論による)ため、$\mathrm{MA}$ は $2^{\aleph_0} > \aleph_1$ になって初めて新しいことを主張し、$\mathrm{CH}$ 自体の下では $\mathrm{MA}_{\aleph_1}$ は証明可能に偽である。ドナルド・マーティンは1960年代末、解析集合や測度論的問題を研究する中でこの原理を取り出した。$\neg\mathrm{CH}$ と組み合わせると、膨大な範囲の組合せ論的帰結をもたらし、ccc関連の目的については $\aleph_1$ をほとんど $\aleph_0$ のように振る舞わせる。

決定的に重要なのは、候補となるスースリン木は拡張(の逆)によって順序付けられたそれ自体が ccc な半順序集合であるため、$\mathrm{MA} + \neg\mathrm{CH}$ がそのすべてを一挙に打ち破るのに十分なジェネリック的フィルターを保証することである——これこそ次のステップが実際のモデルへと変える機構である。