解法: ZFC からのスースリン仮説の独立性(イェンセン、ソロヴェイ・テネンバウム、1971年)

ソロヴェイとテネンバウム(1971年)は有限台反復強制 $\langle \mathbb{P}_\alpha, \dot{\mathbb{Q}}_\beta : \alpha \le \aleph_2, \beta < \aleph_2 \rangle$ を構築した:各段階 $\beta$ で、$\dot{\mathbb{Q}}_\beta$ は簿記関数によって選ばれた何らかの ccc な半順序集合の(名前)であり、最終的にはあらゆる ccc な半順序集合(特にすべての木を破壊する強制法や、マーティンの公理を確保するために必要なあらゆる事例)が、現れうる限り、どこかの段階で処理されるようになっている。「有限台」とは、$\mathbb{P}_{\aleph_2}$ の各条件が有限個の座標 $\beta$ でしか非自明な要求をしないことを意味する。

彼らの鍵となる保存定理:ccc な強制法の有限台反復は再び ccc である。これはこの構成の技術的な核心である。というのも、この非常に長い反復のどの段階でもいかなる濃度も崩壊しないことを保証し、基礎モデルの $\aleph_1$ と $\aleph_2$ が最終モデル $V[G_{\aleph_2}]$ まで無傷のまま生き残り、そこでは $2^{\aleph_0} = \aleph_2$ かつ $\mathrm{MA}$ が成り立つからである。

簿記があらゆる出現しうるスースリン木をどこかの段階での破壊対象として予定していたため、$V[G_{\aleph_2}]$ にはスースリン木が一つも生き残らない:そこでは $\mathrm{SH}$ が成り立つ。これにより $\mathrm{Con}(\mathrm{ZFC}) \implies \mathrm{Con}(\mathrm{ZFC} + \mathrm{SH})$、すなわち独立性証明の後半が得られる——そして彼らの有限台反復強制の手法自体が、現代の反復強制法の基礎的な方法となった。