解法: ZFC からのスースリン仮説の独立性(イェンセン、ソロヴェイ・テネンバウム、1971年)

ダイアモンド原理 $\diamondsuit$ は、各 $\alpha$ について $A_\alpha \subseteq \alpha$ であるような列 $\langle A_\alpha : \alpha < \omega_1 \rangle$ が存在し、任意の $Z \subseteq \omega_1$ について集合 $\{ \alpha < \omega_1 : Z \cap \alpha = A_\alpha \}$ が $\omega_1$ において定常である(それは $\omega_1$ のすべての閉非有界部分集合と交わるので、特に非可算であり、正確な位相的意味で「大きい」が、それでも $\omega_1$ 全体ではなく大きさ $\aleph_1$ でありうる)ことを主張する。

イェンセンは、連続体仮説の証明の前段階で述べた構成可能階層 $L$ の精密構造分析を通じて、$V = L$ であるときは常に $\diamondsuit$ が成り立つことを証明した:$L$ において濃度を確定させるのと同じ定義可能性の制御が、段階ごとに、定常的にしばしば正しい予想の列を構築することも可能にする。

$\diamondsuit$ は $\mathrm{CH}$ よりも厳密に強い仮説であり($\mathrm{CH}$ を含意するが $\mathrm{CH}$ からは含意されない)、その真の力は濃度算術についてだけではなく組合せ論的なものである:それは、あらゆる起こりうる障害をあらかじめ避けながら超限的な構成を導くために必要な、まさに「神託」のようなものを供給する。次のステップではこれを用いてスースリン木を構築する。