ピタゴラスの定理（三平方の定理）

内容

直角を挟む二辺の長さが $a$ と $b$、斜辺の長さが $c$ である任意の直角三角形において、$a^2 + b^2 = c^2$ が成り立つ。逆に、三角形の三辺の長さが $a^2 + b^2 = c^2$ を満たすならば、長さ $c$ の辺に対する角は直角である。

なぜ正しいのか?

直角三角形の三つの辺それぞれの上に正方形を作ると、その面積は $a^2$、$b^2$、$c^2$ となる。一辺が $a + b$ の大きな正方形の中に元の直角三角形のコピーを四つ並べると、覆われていない部分の領域は、面積 $c^2$ の傾いた一つの正方形としても、四つの三角形をスライドさせて二つの長方形にまとめた後の面積 $a^2$ と $b^2$ の二つの小さな正方形としても表せる。全体の面積も四つの三角形の面積も変わらないため、残りの面積は一致しなければならず、$a^2 + b^2 = c^2$ となる。

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