解法：康–凯利–库恩–梅苏库–奥斯图斯基于迭代吸收法的渐近证明(2021年)

Kang、Kelly、Kühn、Methuku 与 Osthus(2023年,1.1节)综述了此前的进展。西摩(证明了该猜想的一个推论)证明每个 $n$ 顶点线性超图都有大小至少为 $e(\mathcal{H})/n$ 的匹配。张与劳勒(1988年)直接证明了界 $\chi'(\mathcal{H}) \le \lceil 3n/2-2\rceil$。真正的突破来自卡恩(1992年),他运用罗德尔蚕食法——最初由罗德尔为证明关于组合设计的埃尔德什–哈纳尼猜想而开发的迭代随机匹配构造——证明了渐近界 $\chi'(\mathcal{H}) \le n + o(n)$;这建立在密切相关的皮彭杰–斯宾塞定理之上,该定理表明任意最大度数为 $D$ 且共度较小的超图色指数满足 $\chi'(\mathcal{H}) \le D + o(D)$。法伯与哈里斯(2020年)另外证明了边大小均介于 $3$ 与 $cn^{1/2}$ 之间(某个小常数 $c>0$)的超图的精确界。