解法：康–凯利–库恩–梅苏库–奥斯图斯基于迭代吸收法的渐近证明(2021年)

Kang、Kelly、Kühn、Methuku 与 Osthus(2023年,2.1节,定义2.2)用 $(\rho,\varepsilon)\text{-full}$ 超图的概念将“接近 $K_n$”形式化:几乎所有顶点的大小 $2$ 边度数都至少为 $(1-\varepsilon)n$,且有相当比例的顶点达到最大可能度数 $n-1$。

当 $\mathcal{H}$ 不是 $(\rho,\varepsilon)\text{-full}$ 时,可以改进蚕食与吸收构造,使匹配未覆盖的任何“缺陷”顶点都落在 $S := \{u \in U : d_G(u) < n-1\}$ 内,从而把剩余度数界降低1变为 $\Delta(\mathcal{H}\setminus\mathcal{H}') \le n - 1 - |C|$,再由维京定理直接给出 $\chi'(\mathcal{H}) \le n$。当 $\mathcal{H}$ 是 $(\rho,\varepsilon)\text{-full}$ 时,作者转而应用 Csaba、Kühn、Lo、Osthus 与 Treglown 发展的过满子图与 $1$-因子化工具,直接分解稠密的大小为 $2$ 的核心部分。