解法：康–凯利–库恩–梅苏库–奥斯图斯基于迭代吸收法的渐近证明(2021年)

Kang、Kelly、Kühn、Methuku 与 Osthus(2023年,1.2节,定理1.2与1.3)证明了一个定量的稳定性结果,证实了卡恩的预测。定理1.2指出:对任意 $\delta > 0$,存在 $n_0, \sigma > 0$,使得当 $n \ge n_0$ 时,任意满足最大度数 $\Delta(\mathcal{H}) \le (1-\delta)n$ 且大小为 $(1\pm\delta)\sqrt{n}$ 的边数至多为 $(1-3\delta)n$ 的 $n$ 顶点线性超图 $\mathcal{H}$,都满足 $\chi'(\mathcal{H}) \le (1-\sigma)n$。

事实上,稳定性绝非仅仅是一个附带的推论:在主证明内部,每当 $\mathcal{H}$ 远离有限射影平面(第5节处理)且没有度数接近 $n$ 的顶点(第4节与第7节用吸收和 $1$-因子化处理)时,$(1-\sigma)n$ 的富余量恰好为蚕食法与局部稀疏染色步骤提供了充足的回旋余地,使其不会在完成前耗尽颜色。