解法：Dehn不变量:四面体与立方体不是剪拼全等的(1900年)

立方体的每个二面角都是 $\pi/2$,是 $\pi$ 的有理数倍,因此对每条边都有 $[\theta(e)] = 0$ 属于 $\mathbb{R}/\pi\mathbb{Q}$,从而 $\operatorname{Dehn}(\text{cube}) = 0$;无论立方体边长多少都是如此,因为边长只是乘在一个本已为零的项上。由于 $\operatorname{Dehn}$ 在剖分下具有可加性(第3步),任何真正与立方体剪拼全等的立体——例如长方体,或以经过波尔约–格尔文方式分解的多边形为底的直棱柱——其Dehn不变量也必定为 $0$。