解法：马库斯–斯皮尔曼–斯里瓦斯塔瓦利用交错族给出的证明(2013年)

以有根选择树的结果为下标的一组有限实根多项式 $\{p_\omega\}_\omega$,若每组兄弟节点都有公共交错且每个父节点是它们的加权和,就构成交错族。交错族 I 定理给出一个结果 $\omega_0$,其最大根不超过加权平均的最大根。这里的结果是 $w_i$ 的有限支集选择;最后的直和提升把选出的结果转换为两块划分。