解法：用彩虹树证明林格尔猜想(2020年)

蒙哥马利、波克罗夫斯基与苏达科夫(2021年,引言)回顾了林格尔在1963年提出的猜想1.1:$K_{2n+1}$ 可以分解成具有 $n$ 条边的任意树的副本。这是图分解领域最古老、最著名的未解决问题之一,此前只对特殊形状的树(毛虫树、至多 $4$ 片叶子的树、至多 $35$ 个顶点的树等)得到验证,或者在近似/度数有界的限制下成立(Joos-Kim-Kühn-Osthus 证明了度数有界树的情形;Ferber-Samotij 与 Adamaszek-Allen-Grosu-Hladký 证明了最大度数为 $O(n/\log n)$ 的近似版本)。这篇论文的主定理去除了对树的形状或度数的一切限制:对于所有充分大的 $n$,$K_{2n+1}$ 都能分解成具有 $n$ 条边的任意树 $T$ 的 $2n+1$ 个副本(定理1.2)。