解法：苏斯林假设与ZFC的独立性(延森,索洛维–滕鲍姆,1971年)

在基数 $\kappa$ 处的马丁公理,记作 $\mathrm{MA}_\kappa$,断言:对任意ccc偏序集 $\mathbb{P}$,以及 $\mathbb{P}$ 中至多 $\kappa$ 个稠密子集组成的任意族 $\mathcal{D}$,都存在一个滤子 $G \subseteq \mathbb{P}$ 与 $\mathcal{D}$ 中每个成员相交。单独的“$\mathrm{MA}$”是指对每个 $\kappa < 2^{\aleph_0}$,$\mathrm{MA}_\kappa$ 都成立。

$\mathrm{MA}_{\aleph_0}$ 是 $\mathrm{ZFC}$ 中的一个定理(一种 Rasiowa–Sikorski 式的生成性论证,与科恩自己构造背后的论证相同),因此 $\mathrm{MA}$ 只有在 $2^{\aleph_0} > \aleph_1$ 时才说出新的东西,而在 $\mathrm{CH}$ 本身之下,$\mathrm{MA}_{\aleph_1}$ 可证为假。唐纳德·马丁在1960年代末研究解析集合与测度论问题时分离出这一原理;与 $\neg\mathrm{CH}$ 结合后,它带来了极其广泛的组合推论,使 $\aleph_1$ 在与ccc相关的用途上表现得几乎像 $\aleph_0$。

关键在于,由于任何候选苏斯林树按扩张(反向)排序本身就是一个ccc偏序集,$\mathrm{MA} + \neg\mathrm{CH}$ 保证有足够多的类生成滤子,可以一次性击败其中的每一棵——这正是下一步将转化为实际模型的机制。