解法：苏斯林假设与ZFC的独立性(延森,索洛维–滕鲍姆,1971年)

把两半结合起来:相对于 $\mathrm{Con}(\mathrm{ZFC})$,$\mathrm{ZFC} + \neg\mathrm{SH}$(延森1968年通过 $\diamondsuit$;耶赫1967年与滕鲍姆1968年通过直接力迫)与 $\mathrm{ZFC} + \mathrm{SH}$(索洛维–滕鲍姆1971年通过迭代力迫,因为 $\mathrm{MA} + \neg\mathrm{CH}$ 蕴含 $\mathrm{SH}$)都是相容的理论,因此苏斯林假设在形式上无法仅凭 $\mathrm{ZFC}$ 判定。

两半都不可或缺:延森以及耶赫/滕鲍姆的构造只表明 $\mathrm{SH}$ 不能从 $\mathrm{ZFC}$ 中证明;如果没有索洛维–滕鲍姆的那一半,仍然可以设想 $\mathrm{SH}$ 的否定本身就是 $\mathrm{ZFC}$ 的一个定理,这与哥德尔单靠构造 $L$ 使CH的可证性悬而未决、直到科恩的力迫堵上缺口的情形完全一样。要构造出第二半,需要一种根本上全新的技术——长的迭代力迫,而不是单次力迫步骤或固定的内部模型——这说明有些独立性结果需要在两个方向上都有真正的创新。

苏斯林假设在历史上也具有重要意义,因为它是最早被证明独立于 $\mathrm{ZFC}$ 的“普通”数学命题之一,关于实数直线与一般拓扑,而不是直接关于集合或基数算术——这预示着即便是分析学、拓扑学(以及如下一个证明预设所示的代数学)中的经典问题,也可能隐藏着真正的集合论内容。