解法：苏斯林假设与ZFC的独立性(延森,索洛维–滕鲍姆,1971年)

索洛维与滕鲍姆(1971年)构造了一个有限支撑迭代 $\langle \mathbb{P}_\alpha, \dot{\mathbb{Q}}_\beta : \alpha \le \aleph_2, \beta < \aleph_2 \rangle$:在每个阶段 $\beta$,$\dot{\mathbb{Q}}_\beta$ 是由簿记函数选出的某个ccc偏序集(的名字),使得最终每一个可能出现的ccc偏序集(尤其是每一种摧毁树的力迫,以及确保马丁公理所需的每一个实例)都会在某个阶段被处理到。“有限支撑”是指 $\mathbb{P}_{\aleph_2}$ 中的每个条件只在有限多个坐标 $\beta$ 上提出非平凡的要求。

他们的关键保持定理是:ccc力迫的有限支撑迭代仍然是ccc的。这是整个构造的技术核心,因为它保证在这个极长迭代的任何阶段都不会有基数坍缩,于是来自基础模型的 $\aleph_1$ 与 $\aleph_2$ 一路完好无损地保留到最终模型 $V[G_{\aleph_2}]$,在那里 $2^{\aleph_0} = \aleph_2$ 且 $\mathrm{MA}$ 成立。

由于簿记已经把每一棵可能出现的苏斯林树排定在某个阶段被摧毁,$V[G_{\aleph_2}]$ 中没有任何苏斯林树幸存:那里 $\mathrm{SH}$ 成立。这给出了 $\mathrm{Con}(\mathrm{ZFC}) \implies \mathrm{Con}(\mathrm{ZFC} + \mathrm{SH})$,即独立性证明的后半部分——而他们的有限支撑迭代技术本身,也成为了现代迭代力迫方法的奠基之作。