解法：苏斯林假设与ZFC的独立性(延森,索洛维–滕鲍姆,1971年)

适当力迫公理($\mathrm{PFA}$)通过允许偏序集 $\mathbb{P}$ 取遍所有适当力迫(这是一个包含ccc力迫但大得多的类,由对稳止集合的保持性质定义,而不是由ccc条件本身定义),来加强 $\mathrm{MA}$,同时仍保证存在与 $\aleph_1$ 个稠密集合相交的滤子。谢拉的可数支撑迭代正是使得依次用 $\aleph_2$ 个适当力迫进行力迫成为可能、同时仍保持 $\aleph_1$ 的技术,推广了有限支撑ccc迭代对索洛维与滕鲍姆所起的作用。

$\mathrm{PFA}$ 蕴含 $\mathrm{SH}$(因为它蕴含 $\mathrm{MA} + \neg\mathrm{CH}$,事实上它直接迫使 $2^{\aleph_0} = \aleph_2$),这为 $\mathrm{SH}$ 的相容性提供了又一条途径,再加上大量其他组合推论,使 $\mathrm{PFA}$ 成为现代集合论中最强大、应用最广泛的额外公理之一。

苏斯林问题的独立性,以及为证明它而发明的迭代力迫机制,催生了一整个研究纲领:类似的技术(以及看起来同样“普通”的独立命题)很快就在集合论本身之外出现,其中最著名的例子是阿贝尔群论中的怀特黑德问题这一抽象代数学中的例子,本图书馆的姊妹证明预设对此有专门介绍。