解法: モジュラー形式によるヴィアゾフスカの8次元・24次元球充填問題の解決
2016年以前、誰も抽象的で百年来の歴史を持つモジュラー形式の理論と、球を積み上げるというきわめて具体的で物理的な問いとの間の点を結びつけていなかった。ヴィアゾフスカの証明は、その結びつきがずっとそこにあり、正しい関数が構成されるのを待っていただけであることを明らかにした。数学界の反応は不信よりも喜びに近いものであった——ある著名な数論学者はこの論証を「すべての偉大なものがそうであるように、驚くほど単純だ」と評した——そしてこれにより彼女は2022年のフィールズ賞、数学における最高の栄誉を受賞し、この賞を受けた二人目の女性となった。
マリーナ・ヴィアゾフスカは2022年7月の国際数学者会議でフィールズ賞を受賞した。主に の球充填の証明と、それに続く の研究に対してである。授賞理由は、彼女の手法がモジュラー形式の解析理論とユークリッド幾何学における極値問題との間に築いた驚くべき架け橋を強調しており、その架け橋はそれぞれの分野の専門家でさえ予想していなかったものであった。二つの特定の次元を解決したことにとどまらず、この構成は「普遍的最適性」という新しい研究方向を切り開いた:コーン、クマール、ミラー、ラチェンコ、ヴィアゾフスカは後に(2019年–2022年)、 とリーチ格子が球充填問題に対して最適であるだけでなく、ここで構築されたモジュラー形式の補間という同じ道具立てを用いて、関連する「エネルギー最小化」問題の一族全体に対しても同時に最適であることを証明した。
この証明における一意性の主張(ステップ6–7)は物理的な重みも持つ:それは、符号理論や例外型リー群の研究で長く用いられてきた結晶のような構造が、単に良いだけでなく、これら二つの特別な次元において空間を詰め込む証明可能な最良の方法であることを裏付けている。