解法: ZFC からのスースリン仮説の独立性(イェンセン、ソロヴェイ・テネンバウム、1971年)

適切強制公理($\mathrm{PFA}$)は、半順序集合 $\mathbb{P}$ をすべての適切な強制法(ccc な強制法を含むがはるかに広いクラスであり、ccc 条件そのものではなく定常集合に対する保存性という性質によって定義される)にわたって動かせるようにすることで $\mathrm{MA}$ を強化しつつ、なお $\aleph_1$ 個の稠密集合と交わるフィルターを保証する。シェラハの可算台反復は、$\aleph_1$ を保存しながら $\aleph_2$ 個の適切な強制法を順に連ねて強制することを可能にする技術であり、ソロヴェイとテネンバウムにとって有限台 ccc 反復が果たした役割を一般化するものである。

$\mathrm{PFA}$ は $\mathrm{SH}$ を含意する($\mathrm{MA} + \neg\mathrm{CH}$ を含意し、実際には $2^{\aleph_0} = \aleph_2$ を直接強制するため)。これは $\mathrm{SH}$ の無矛盾性へのさらに別の道を与えるものであり、他にも膨大な組合せ論的帰結があいまって、$\mathrm{PFA}$ を現代集合論で最も強力かつ広く用いられる追加公理の一つにしている。

スースリンの問題の独立性、そしてそれを証明するために発明された反復強制法の道具立ては、研究プログラム全体の種となった:同様の技法(そして同様に「ふつう」に見える独立な主張)は間もなく集合論そのものの外側にも現れ、最も有名な例として、アーベル群論におけるホワイトヘッド問題という抽象代数学の例が挙げられる。これはこのライブラリの姉妹となる証明プリセットで扱われる。