解法: ホワイトヘッド問題が ZFC から独立であることのシェラハによる証明(1974年)
シェラハの構成は孤立した珍事にとどまらないことが判明した:大域的な振る舞いが集合論的公理に依存する「ほとんど自由な」構造を構築する手法は、それ自体一つの研究分野となり、元のホワイトヘッド群をはるかに超えて、加群、環、その他の代数的構造へと体系的に応用されるようになった。
この教訓はこの一つの問題をはるかに超えて一般化された:非可算な構造について述べられた代数的な問いは、かなり予想外なことに、連続体仮説そのものと同程度にしか決定可能でないことがありうる。これは代数学者たちが「すべての無限群についての定理を証明する」ということがそもそも何を意味しうるかについての考え方を作り変えた。
ポール・エクロフとアラン・メクラーによるモノグラフ『Almost Free Modules: Set-Theoretic Methods』(1990年、改訂版2002年)は、シェラハの証明の技法——フィルトレーション、 に導かれた構成、ほとんど素な族による貼り合わせ——を一般的な道具立てへと体系化し、 だけでなくより一般の環上の加群についての幅広い問いへと応用した。
ホワイトヘッド問題に続いて、無限アーベル群論と加群論全体にわたって同様の独立性現象が見つかった:任意に大きい分解不可能な加群の存在についての問い、ある種のコトーション論的不変量がいつ消えるかについての問い、特定のクラスの環上の加群の構造的性質についての問いが、これと同じ集合論的手法によって、、、およびより強い強制公理に敏感であることが示されてきた。
シェラハのホワイトヘッド問題に関する研究は、その後のモデル理論、濃度算術(連続体仮説の姉妹証明で概観されているPCF理論を含む)、そしてより広く集合論における彼の膨大な業績とあいまって、彼を20世紀・21世紀で最も多産な数学者の一人たらしめ、2001年にウルフ賞数学部門を受賞するに至った。