解法：谢拉证明怀特黑德问题独立于ZFC(1974年)

阿贝尔群 $F$ 是自由的,是指对某个指标集 $I$(它的基)有 $F \cong \bigoplus_{i \in I} \mathbb{Z}$:$F$ 的每个元素都是基元素唯一的有限 $\mathbb{Z}$-线性组合,除了交换性所迫使的关系之外没有其他关系。每个阿贝尔群都是某个自由阿贝尔群的商,但真正自由的群却很少——自由群没有挠元,也完全没有隐藏的代数关系。

自由性是一种刚性性质,强到足以在纯群论之外产生深远影响:它恰好是使同调计算(比如贯穿本证明始终的 $\mathrm{Ext}$ 群)平凡消失的代数条件。J.H.C. 怀特黑德在1950年代研究可归结为阿贝尔群计算的同伦论问题时,提出了一个问题:一个更弱、纯粹同调性质的判据——$\mathrm{Ext}^1(W, \mathbb{Z})$ 的消失——是否真的能在不直接写出基的情况下证明自由性。

下一步将精确定义这个判据,并完整陈述怀特黑德的问题。