解法：谢拉证明怀特黑德问题独立于ZFC(1974年)

斯坦因(1951)证明,满足 $\mathrm{Ext}^1(W, \mathbb{Z})=0$ 的可数阿贝尔群 $W$ 是自由的。其证明是精细的可数构造(常通过庞特里亚金型判据表述),并不是“任意有限生成子群的基都能相容地扩展”这一错误说法。可数性之所以关键,是因为它允许在一个阶段序列中处理所有障碍。因此任何非自由怀特黑德群的基数都至少为 $\aleph_1$。