解法：谢拉证明怀特黑德问题独立于ZFC(1974年)

在 $V = L$ 下工作,因而假设 $\diamondsuit_{\aleph_1}$ 成立,谢拉(1974年)证明了:给定一个带有滤链 $\langle W_\alpha : \alpha < \omega_1 \rangle$ 的 $\aleph_1$-自由怀特黑德群 $W$,可以用钻石序列在稳止意义上频繁地预测出恰好会妨碍庞特里亚金自由性判据的那种“坏”商 $W_{\alpha+1}/W_\alpha$;每当这样的预测被证实,就在该阶段利用 $\mathrm{Ext}^1(W, \mathbb{Z})$ 的消失来纠正路线,确保这个障碍实际上永远不会真正出现。

由于 $\diamondsuit$ 保证在稳止意义上有足够多次正确预测,每一个可能的障碍都会被捕获并击败,于是滤链最终在一个club阶段集合上表现良好,庞特里亚金判据便证实 $W$ 是自由的。谢拉通过对基数的额外归纳(后来被系统化为“奇异紧致性”技术),把这个论证推广到所有无限基数的怀特黑德群,而不仅仅是 $\aleph_1$。

因此 $V = L$ 蕴含每个怀特黑德群都是自由的:结合斯坦因的可数情形,这就在整个可构成宇宙范围内以“是”的答案解决了怀特黑德问题。由于 $L$ 满足 $\mathrm{ZFC}$(如同连续统假设的姊妹证明中所述),这表明 $\mathrm{Con}(\mathrm{ZFC}) \implies \mathrm{Con}(\mathrm{ZFC} + \mathrm{Free}(\mathrm{Wh}))$,其中 $\mathrm{Free}(\mathrm{Wh})$ 缩写“每个怀特黑德群都是自由的”——这是独立性结果的一半。