解法：谢拉证明怀特黑德问题独立于ZFC(1974年)

把两半结合起来:相对于 $\mathrm{Con}(\mathrm{ZFC})$,$\mathrm{ZFC} + \mathrm{Free}(\mathrm{Wh})$(第5步,通过 $V = L$,意为“每个怀特黑德群都是自由的”)与 $\mathrm{ZFC} + \neg\mathrm{Free}(\mathrm{Wh})$(第6步,通过 $\mathrm{MA} + \neg\mathrm{CH}$,意为“存在基数为 $\aleph_1$ 的怀特黑德群不是自由的”)都是相容的理论。因此怀特黑德问题——每个怀特黑德群是否都是自由的?——在形式上无法仅凭 $\mathrm{ZFC}$ 判定,这与姊妹证明中对连续统假设所下的定义完全一致。

这被广泛认为是主流代数学中,在集合论或逻辑本身之外,第一个重大的独立性命题实例。为什么集合论会在这里介入?因为这个命题对任意无限基数的所有阿贝尔群进行量化,而任何这样关于不可数结构的命题,都可能编码足够多关于可数片段如何拼接的组合信息,从而恰好对支配这种组合的那类公理——$\diamondsuit$、马丁公理——变得敏感。大多数代数学之所以能避开这一点,仅仅是因为它处理的是可数或有限生成的结构,在那里斯坦因的贪心论证(第3步)总能成功,不会产生这种敏感性。

谢拉1974年的这一结果,连同后续相关工作,共同促成了他作为二十世纪最多产、最具影响力的逻辑学家之一的声誉;下一步将概览这一发现如何重塑了无限阿贝尔群这一研究领域。