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戈特弗里德·威廉·莱布尼茨

1646–1716, 神圣罗马帝国萨克森选帝侯国莱比锡(今德国), 神圣罗马帝国不伦瑞克-吕讷堡选帝侯国汉诺威(今德国)

分析学数学基础组合数学与离散数学

德国博学家、数学家与哲学家。他独立于艾萨克·牛顿发展出微积分学,引入沿用至今的记号 ∫f(x) dx\int f(x)\,dx 与 dydx\frac{dy}{dx},系统阐述了二进制算术,并构想了用于推理的形式符号演算。

戈特弗里德·威廉·莱布尼茨于三十年战争接近尾声的1646年7月1日生于莱比锡,其父弗里德里希·莱布尼茨是道德哲学教授。1652年父亲去世后,年幼的莱布尼茨在父亲丰富的藏书中自学,在十四岁进入莱比锡大学前便已掌握拉丁语和希腊语。1666年他发表《论组合术》(Dissertatio de Arte Combinatoria),提出人类思想字母表与推理的形式演算(calculus ratiocinator);莱比锡大学因他年纪尚轻未授予法学博士学位后,他于1667年2月在阿尔特多夫大学获得该学位。进入美因茨选帝侯的外交机构任职后,他于1672年出使巴黎;在克里斯蒂安·惠更斯的数学指导下度过的四年关键岁月,以及对布莱兹·帕斯卡与勒内·笛卡尔手稿的研读,使他走到了欧洲数学的最前沿。

1673年至1676年在巴黎期间,莱布尼茨独立于艾萨克·牛顿发展出了微分学与积分学。他深刻认识到恰当记号的力量,于1675年秋引入了积分号 ∫\int (由拉丁文 summa 的首字母 ss 拉长而成)以及微分 dxdx 和 dydy,进而建立起导数记号 dydx\frac{dy}{dx} 与诸如 d(xy)=x dy+y dxd(xy) = x\,dy + y\,dx 等简洁的运算法则。1684年,他在 Acta Eruditorum 上发表了第一篇正式刊印的微分学论文《求极大与极小及切线的新方法》(Nova Methodus pro Maximis et Minimis),随后又于1686年发表《论深奥的几何》(De Geometria Recondita),阐述积分以及切线问题与求积问题之间的互逆关系。尽管牛顿更早(约1665—1666年)便已发展出流数法,但迟迟未予发表;自17世纪90年代末起,牛顿、莱布尼茨及其在英国与欧洲大陆的支持者之间爆发了旷日持久的微积分优先权之争。现代数学史界公认两人系各自独立创立微积分,而莱布尼茨的记号体系推动了分析学在欧洲大陆的迅速繁荣。

自1676年底直至逝世,莱布尼茨一直在汉诺威宫廷任职,担任不伦瑞克-吕讷堡王室的枢密顾问、图书馆馆长兼史官。在与全欧学者保持庞大通信网络的同时,他设计了采用阶梯圆柱齿轮、能够执行加减乘除四则运算的机械计算器“步进计算器”(Stepped Reckoner),并系统发展了仅用 00 和 11 的以 22 为基数的二进制算术,于1703年发表于《二进制算术阐释》(Explication de l'Arithmétique Binaire)。他还于1700年主导创立了勃兰登堡选帝侯科学学会(后来的柏林科学院)并出任首任院长,同时撰有《神义论》(Essais de Théodicée, 1710年)与《单子论》(Monadologie, 1714年)等奠基性哲学著作。1716年11月14日,莱布尼茨在汉诺威逝世。

工作单位: 汉诺威宫廷(不伦瑞克-吕讷堡王朝), 柏林科学院(勃兰登堡选帝侯科学学会), 美因茨选帝侯国及驻巴黎外交使团

德国

贡献，链接到图书馆

定理微积分基本定理在巴黎独立发展出微分学与积分学(1673—1676年),并在《论深奥的几何》(1686年)中确立了切线问题与求积问题之间的互逆关系。定理乘积求导法则在《求极大与极小及切线的新方法》(1684年)中提出乘积微分法则 d(xy)=x dy+y dxd(xy) = x\,dy + y\,dx (莱布尼茨法则),并将其推广到乘积的高阶导数。图书馆条目导数引入微分记号 dxdx、dydy 与导数商 dydx\frac{dy}{dx},为切线、极值与拐点提供了系统的运算微积分方法。图书馆条目定积分引入源自拉丁文 summa 的积分号 ∫\int 与记号 ∫y dx\int y\,dx,将积分表述为无穷多个无穷小矩形的求和。