解法：德布朗热经由米林猜想给出的比伯巴赫猜想证明(1984年)
第 5/8 步：将单调性归结为关于雅可比多项式的正性命题 通俗地说求导把 Φn 的单调性转化为特殊函数的符号问题。Jacobi多项式提供了合适的坐标,但结论针对组合表达式,而非各个单独部分。
详细分析沿Loewner链对完整泛函 Φn(t) 求导会得到Jacobi多项式项的有限组合。de Branges的计算表明,所需的符号 Φn′(t)≤0 可由这里特定参数范围内的Askey--Gasper正性定理推出;这并不意味着无关的各个项都分别非正。
- 雅可比多项式
- 依赖两个参数的一类经典正交多项式 Pn(α,β)(x),广泛用于特殊函数理论、球谐函数与超几何级数;这里用来展开并化简导数 σk′(t)。
本步骤用到的知识