辅助量是针对每个目标指标 n 精心设计的一个泛函 Φn(t),而不是对Milin和中的每一项分别提出断言。它从 0 开始,终点值控制整个加权不等式,所以证明必须建立这个泛函的单调性,而不是逐项递减。
Φn(t)along the Loewner flow,Φn(0)=0,Φn(1)≤0⟹Milin’s inequality
详细分析
de Branges沿Loewner链为每个Milin指标 n 构造一个泛函 Φn(t),并归一化为 Φn(0)=0;它在终点的非正性正好给出Milin加权和。因此需要证明的是 Φn(1)≤0⟹∑k=1n(n+1−k)k(∣γk∣2−1/k2)≤0。这里的结论针对完整的加权和,而不是逐项分别成立。
本步骤中的术语
权函数σk(t)
德布朗热为勒夫纳流的每个 k 与每个时刻 t 附加的一个辅助量,设计使其从 0 出发,并在流的终点恰好编码米林不等式的第 k 项。