解法：多项式方法解决帽集问题(克罗特–列夫–帕赫,埃伦伯格–海斯维克,2016年)

埃伦伯格与海斯维克(2017年,引言)研究 $\mathbb{F}_3^n$ 中不含三项等差数列的子集 $A$,即不存在互异的 $x,y,z \in A$ 满足 $x+y+z=0$;这类集合的最大规模记为 $r_3(\mathbb{F}_3^n)$。平凡的上界是 $|A| \le 3^n$,此前贝特曼与卡茨(2012年)给出的最佳上界仅为 $O(3^n / n^{1+\epsilon})$——几乎不比平凡界好多少,而已知最佳的下界构造只能给出规模约为 $2.2^n$ 的集合。这篇论文解决了关于指数增长率的长期悬而未决的问题:它证明存在显式常数 $c \approx 2.756$(严格小于 $3$),使得 $|A| \le O(c^n)$。