解法：多项式方法解决帽集问题(克罗特–列夫–帕赫,埃伦伯格–海斯维克,2016年)

把第5步的不等式 $|A| \le 3\, m_{(q-1)n/3}$ 与第6步在 $q=3$ 时对 $m_{(q-1)n/3}$ 的估计 $3e^{-I(2/3)} < 2.756$ 结合,就得到最终定理:$\mathbb{F}_3^n$ 中任意帽集 $A$ 都满足 $|A| \le 3 \cdot (2.756)^n$,从而以否定的方式解决了指数增长率问题(该增长率不是 $3$)。埃伦伯格与海斯维克的这篇短文(2017年)将克罗特、列夫与帕赫(2016年)几周前针对密切相关的群 $(\mathbb{Z}/4\mathbb{Z})^n$ 提出的突破性多项式方法加以形式化并推广到任意有限域 $\mathbb{F}_q$;论文的注记1指出,两位作者是各自独立、几乎同时提出帽集论证的。