解法：多项式方法解决帽集问题(克罗特–列夫–帕赫,埃伦伯格–海斯维克,2016年)

埃伦伯格与海斯维克(2017年,最终计算)注意到 $m_{(q-1)n/3}/q^n$ 恰好等于 $n$ 个在 $\{0,\ldots,q-1\}$ 上独立均匀分布的随机变量之和至多为 $(q-1)n/3$(即远低于其均值 $(q-1)n/2$)的概率;标准大偏差理论给出 $\lim_{n\to\infty} \frac{1}{n}\log(m_{(q-1)n/3}/q^n) = -I((q-1)/3)$,其中 $I(x) = \sup_\theta \left(\theta x - \log\frac{1+e^\theta+\cdots+e^{(q-1)\theta}}{q}\right)$ 是单个均匀数字的勒让德变换速率函数。将帽集情形的 $q=3,\ x=2/3$ 代入并对 $\theta$ 求最优,即得数值上界 $3e^{-I(2/3)} < 2.756$。