解法：多项式方法解决帽集问题(克罗特–列夫–帕赫,埃伦伯格–海斯维克,2016年)

埃伦伯格与海斯维克(2017年,定理4的证明)设 $V$ 为 $S_n^{\le d}$ 中在 $-A$ 之外处处为零的多项式构成的子空间;由于在 $-A$ 之外的 $q^n-|A|$ 个点各处取零各是一个线性条件,$\dim V \ge m_d - (q^n-|A|)$。由第4步,每个 $P \in V$ 都自动满足 $\alpha=\beta=\gamma=1$ 下命题2的假设,于是命题2限定了 $A$ 中能使 $P(-a) \ne 0$ 的点数;将其与 $V$ 的维数计数结合,得到 $m_d - q^n + |A| \le 2m_{d/2}$,即 $|A| \le 2m_{d/2} + (q^n - m_d)$。选取最优的划分 $d = 2(q-1)n/3$,并利用单项式计数 $m_d$ 的对称性,即可化简为简洁的界 $|A| \le 3\, m_{(q-1)n/3}$。