解法：陶哲轩利用对数平均相关性给出的埃尔德什差异问题证明(2015年)

对具体的 $\chi_3$,当且仅当 $3\mid n$ 时 $\chi_3(n)=0$,所以部分和有界;把素数 $3$ 处的值改为 $+1$ 就得到 $\tilde\chi_3$。取 $n=1+3+3^2+\cdots+3^k$,将每个 $j=3^i m$ 分解,可得 $\sum_{j=1}^n\tilde\chi_3(j)=k+1\gg\log n$:它无界但只有对数增长。证明必须排除这一具体的险些反例及其扭曲变体。