解法：康–凯利–库恩–梅苏库–奥斯图斯基于迭代吸收法的渐近证明(2021年)

Kang、Kelly、Kühn、Methuku 与 Osthus(2023年,第8节)将第5、6、7节的分类讨论结合起来,完成了定理1.1的证明:存在 $n_0$,使得对所有 $n \ge n_0$,$n$ 个顶点上的任意线性超图 $\mathcal{H}$ 的色指数都满足 $\chi'(\mathcal{H}) \le n$。由对偶性,这同时证明了1.1节中全部三个等价表述:线性超图的边染色、两两至多共享一个顶点的 $n$ 个大小至多为 $n$ 的团之并的顶点染色,以及两两交集大小至多为 $1$ 的 $n$ 个大小为 $n$ 的集合的染色。

正如作者在1.2节所指出的,证明中的每一个概率步骤都可以转化为针对大 $n$ 的随机多项式时间染色算法。