解法: 対数平均化された相関によるタオのエルデシュ不一致問題の証明(2015年)

具体的な $\chi_3$ では $\chi_3(n)=0$ となるのは $3\mid n$ のときだけなので部分和は有界であり、素数 $3$ での値を $+1$ に変えると $\tilde\chi_3$ になる。$n=1+3+3^2+\cdots+3^k$ とし各 $j=3^i m$ と書けば、$\sum_{j=1}^n\tilde\chi_3(j)=k+1\gg\log n$ が得られる。これは非有界だが対数的にしか増えない。証明はこの具体的な惜しい反例とそのねじれた変種を排除しなければならない。