解法: ヒッチンファイブレーションと幾何学的台定理によるNgôの証明(2008年)

リー環の主張に対する等標数($\mathbb{F}_q((t))$)から混合標数($p$ 進体)への転送は、Cluckers–Hales–Loeserのモチーフ的転送原理(2005年発表、2011年出版)によって供給される。これはAx–Kochen–Ershov転送原理に基づくモデル理論的な議論で、$p$ 進積分の間のある種の等式が剰余標数が十分大きいことにのみ依存することを示し、したがってNgôがすでに解決したより扱いやすい関数体の設定で検証できることを示す。

リー環から群への転送は、ステップ2のWaldspurgerの帰着を逆方向に走らせたものである:Ngôが無条件にリー環の基本補題を証明したため、Waldspurgerの同値性は直ちに群 $G$ そのものに対する基本補題を与え、Waldspurgerのさらなる研究は、Arthurの跡公式に必要な $\kappa$ 重み付きの捩れ内視版へとそれを拡張する。

ステップ2から8までをまとめると、あらゆる局所体上のあらゆる簡約群に対する、最も一般的な形でのLanglands–Shelstad基本補題の証明が完成する。