解法：维亚佐夫斯卡用模形式解决8维与24维球堆积问题

由于第4–5步构造的 $f$ 与 $\hat f$ 分别恰好在 $\tfrac{1}{\sqrt2}\Lambda_8$ 与 $\sqrt2\Lambda_8$ 的非零向量处(以二重阶)为零,且 $f(0)=\hat f(0)$,第3步中的不等式链就变成了等式链,于是科恩–埃尔基斯界恰好由 $E_8$ 格堆积达到,给出 $\Delta_8 = \pi^4/384 \approx 0.2537$。把这一点与科恩–埃尔基斯界的一般唯一性论证(等号迫使堆积的差集恰等于 $f$ 的零点集)结合起来,$E_8$ 不仅是一个最密堆积,而且是达到最大密度的唯一周期堆积,在缩放与等距变换的意义下——这正是维亚佐夫斯卡在2016年预印本中宣布、并于2017年发表于《数学年刊》上的定理。