解法：谢拉证明怀特黑德问题独立于ZFC(1974年)
通俗地说
谢拉的构造并非孤立的奇谈:构建“几乎自由”结构、其整体行为取决于集合论公理的这种技术,发展成了自身独立的研究领域,被系统地应用于模、环以及远远超出最初怀特黑德群范围的其他代数结构。
这一教训远远超出了这一个问题:对不可数结构陈述的代数问题,可能出人意料地与连续统假设本身一样不可判定,这重塑了代数学家对“证明一个关于所有无限群的定理”这句话本身可能意味着什么的思考方式。
详细分析
保罗·埃克洛夫与艾伦·梅克勒的专著《几乎自由的模:集合论方法》(1990年,2002年修订版)把谢拉证明中的技术——滤链、由 引导的构造、几乎不交族的粘合——系统化为一套通用工具箱,应用于关于更一般环(而不只是 )上的模的广泛问题。
继怀特黑德问题之后,类似的独立性现象在无限阿贝尔群与模理论中不断被发现:关于任意大不可分解模是否存在的问题、关于某些余挠理论不变量何时消失的问题,以及关于特定类环上模的结构性质的问题,都被同样的集合论方法证明对 、 以及更强的力迫公理是敏感的。
谢拉在怀特黑德问题上的工作,连同他此后在模型论、基数算术(包括在连续统假设姊妹证明中概览过的PCF理论)以及更广泛集合论领域的浩瀚工作,共同成就了他作为二十至二十一世纪最多产的数学家之一的地位,并使他于2001年荣获沃尔夫数学奖。