解法：哥德尔与科恩:连续统假设独立于ZFC(1963年)

通过对序数的超限递归:$L_0 = \emptyset$,$L_{\alpha+1} = \mathrm{Def}(L_\alpha)$(在结构 $\langle L_\alpha, \in \rangle$ 上、带参数一阶可定义的 $L_\alpha$ 全部子集所组成的集合),在极限序数 $\lambda$ 处 $L_\lambda = \bigcup_{\alpha<\lambda} L_\alpha$,而 $L = \bigcup_{\alpha \in \mathrm{Ord}} L_\alpha$。

哥德尔在1938至1940年间证明了 $L$ 满足 $\mathrm{ZFC}$ 的每一条公理,事实上还满足更强的可构成性公理 $V = L$(“每个集合都是可构成的”)。由于 $L$ 完全由可定义的步骤构建而成,它比人们对全体集合的宇宙 $V$ 所能假设的要严谨、可控得多。

拥有像 $L$ 这样严谨、被充分理解的宇宙,只有在能够真正计算出其中基数是什么样子时才有用;下一步将说明关于 $L$ 的一个结构性事实(凝聚引理)如何精确确定 $\mathcal{P}(\omega) \cap L$ 的大小,而这正是最终得到 $\mathrm{CH}$ 所需要的。