解法：哥德尔与科恩:连续统假设独立于ZFC(1963年)

把哥德尔的结果($\mathrm{Con}(\mathrm{ZFC}) \implies \mathrm{Con}(\mathrm{ZFC}+\mathrm{CH})$)与科恩的结果($\mathrm{Con}(\mathrm{ZFC}) \implies \mathrm{Con}(\mathrm{ZFC}+\neg\mathrm{CH})$)结合起来:相对于 $\mathrm{ZFC}$ 自身的相容性,$\mathrm{ZFC}+\mathrm{CH}$ 与 $\mathrm{ZFC}+\neg\mathrm{CH}$ 都是相容的理论。按照第2步的定义,这恰好就是 $\mathrm{CH}$ 独立于 $\mathrm{ZFC}$ 的含义:$\mathrm{CH}$ 与 $\neg\mathrm{CH}$ 都无法仅凭 $\mathrm{ZFC}$ 证明。

科恩主要因这一成就于1966年获得菲尔兹奖——迄今为止,力迫法是唯一一种为其发明者赢得菲尔兹奖的技术,这反映出它彻底重塑集合论的程度。两半都不可或缺:仅有哥德尔的那一半(自1940年起已知)使CH的可证性悬而未决二十多年;直到1963年科恩完成第二半,希尔伯特第一个问题所隐含追问的独立性结果才最终完成。

力迫法并未止步于科恩最初的构造;它成为现代集合论构造具有指定性质的定制模型的主要工具,这正是最后一步所概览的技术。