解法：对称幂的潜在自守性证明萨托–泰特猜想(2011年)

泰勒(2008年,在《Publ. Math. IHÉS》和《数学年刊》上发表的两篇扩展 CHT 的论文)证明,对于在某个素数处具有乘性约化的非 CM 椭圆曲线 $E/\mathbb{Q}$,$\mathrm{Sym}^n E$ 对每个 $n \ge 1$ 都是潜在自守的;结合第2–3步,这已经对这类受限(但常见)的曲线给出了萨托–泰特猜想——这是该猜想任何情形下的第一个证明。

巴内特-拉姆、格拉蒂、哈里斯与泰勒(2011年,《Publ. Math. RIMS》,《卡拉比–丘簇族与潜在自守性 II》)随后构造了一族改进的卡拉比–丘簇,足够稳健以在所有情形下提供所需的剩余自守性,并改进了自守提升定理,彻底去掉了乘性约化假设,证明了对每条非 CM 椭圆曲线 $E/\mathbb{Q}$ 和每个 $n \ge 1$,$\mathrm{Sym}^n E$ 都是潜在自守的。

如今潜在自守性已经无条件成立,剩下的只是把由此得到的解析性质从辅助域 $F$ 转移回 $\mathbb{Q}$,闭合第3步打开的那个回路。