解法：维亚佐夫斯卡用模形式解决8维与24维球堆积问题
通俗地说
在2016年之前,没有人把抽象、有百年历史的模形式理论,与堆球这个非常具体、物理的问题联系起来;维亚佐夫斯卡的证明揭示出,这种联系其实一直都在,只是等待着合适的函数被构造出来。数学界的反应与其说是难以置信,不如说是欣喜——一位知名数论学家称这个论证“惊人地简单,一切伟大的事物都是如此”——这项工作为她赢得了2022年菲尔兹奖,数学界的最高荣誉,使她成为历史上第二位获此殊荣的女性。
详细分析
维亚佐夫斯卡于2022年7月在国际数学家大会上获得菲尔兹奖,主要表彰她对 球堆积问题的证明以及随后的 工作;授奖词特别强调了她的方法在模形式的分析理论与欧几里得几何中的极值问题之间架起的令人惊讶的桥梁,这座桥梁甚至连这两个各自领域的专家都未曾预料到。除了解决这两个具体维数之外,这一构造还开辟了一个新的研究方向——普遍最优性:科恩、库马尔、米勒、拉琴科与维亚佐夫斯卡后来(2019–2022)利用这里构建的同一套模形式插值工具,证明了 与利奇格不仅对堆积问题是最优的,而且对一整族相关的“能量最小化”问题同时也是最优的。
这个证明中的唯一性论断(第6–7步)也具有物理上的分量:它证实了长期以来用于编码理论以及例外李群研究中的那些类晶体结构,不仅是好的,而且在这两个特殊维数中被证明是排布空间的最佳可能方式。