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第2题

设正实数 a,b,c 满足 abc=8。证明 a 的平方除以 (1+a 的立方)(1+b 的立方) 的平方根,再加上两个循环项,其和不小于 4/3。
第 1/5 步：证明一元引理
上一步下一步
11+x3≥22+x2(x>0)\dfrac1{\sqrt{1+x^3}}\ge\dfrac2{2+x^2}\quad(x>0)
详细分析

两边均为正。平方并通分得到 (2+x 的平方) 的平方−4(1+x 的立方)=x 的平方(x−2) 的平方,非负。x=2 时取等号。