若房屋到 (1,c) 的曼哈顿距离为 t,称其在第 t 层。令 d(t) 为时刻 t 前已保护的第 t 层房屋数,p(t) 为时刻 t 前已保护的高于第 t 层房屋数,s(t) 为时刻 t 尚未着火的第 t 层房屋数。每个时段只保护一座,故 p(t)+d(t)≤t 且 p(t+1)+d(t+1)≤p(t)+1。