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第2题

求满足 3−x−x+1>12\sqrt{\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}}>\dfrac12 的所有实数 xx。
第 3/5 步:建立等号点方程
3−x−x+1=12⟺3−x=14+x+1\sqrt{\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}}=\frac12\Longleftrightarrow\sqrt{3-x}=\frac14+\sqrt{x+1}
详细分析

在唯一边界点令 f(x)=1/2f(x)=1/2。将非负的外层根式方程平方一次,得 3−x−x+1=1/4\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}=1/4,即 3−x=1/4+x+1\sqrt{3-x}=1/4+\sqrt{x+1}。