MathLabs

第2题

求满足 3−x−x+1>12\sqrt{\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}}>\dfrac12 的所有实数 xx。
第 4/5 步:再次平方得到二次方程
31−32x=8x+1⟹1024x2−2048x+897=031-32x=8\sqrt{x+1}\Longrightarrow1024x^2-2048x+897=0
详细分析

将 3−x=1/4+x+1\sqrt{3-x}=1/4+\sqrt{x+1} 平方并整理得 31−32x=8x+131-32x=8\sqrt{x+1}。再次平方得到 1024x2−2048x+897=01024x^2-2048x+897=0。