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第2题

求满足 3−x−x+1>12\sqrt{\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}}>\dfrac12 的所有实数 xx。
第 5/5 步:选择有效根并给出解区间
x1,2=1±12732⟹x∈[−1,1−12732)x_{1,2}=1\pm\frac{\sqrt{127}}{32}\quad\Longrightarrow\quad\boxed{x\in\left[-1,1-\frac{\sqrt{127}}{32}\right)}
详细分析

二次方程的根为 x1,2=1±127/32x_{1,2}=1\pm\sqrt{127}/32。较大的根大于 11,在定义域外,是平方引入的增根。因此等号边界为 1−127/321-\sqrt{127}/32,由单调性解集为 [−1,1−127/32)[-1,1-\sqrt{127}/32)。