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第4题

求方程 cos⁡2x+cos⁡22x+cos⁡23x=1\cos^2 x+\cos^2 2x+\cos^2 3x=1 的所有实数解。
第 5/5 步：把余弦值转换为所有实数解
上一步下一步
x=π2+kπ,x=π4+kπ2,x=π6+kπ or 5π6+kπ,k∈Zx=\frac\pi2+k\pi,\quad x=\frac\pi4+\frac{k\pi}2,\quad x=\frac\pi6+k\pi\text{ or }\frac{5\pi}6+k\pi,\quad k\in\mathbb Z
详细分析

解三个余弦条件得 x=π/2+kπx=\pi/2+k\pi、x=π/4+kπ/2x=\pi/4+k\pi/2，以及 x=π/6+kπx=\pi/6+k\pi 或 x=5π/6+kπx=5\pi/6+k\pi，其中 k∈Zk\in\mathbb Z。这些解族穷尽了分解后的方程。